是，您可以向相关部门投诉。依据《消费者权益保护法》等相关法律法规，您有权向市场监督管理局或消费者协会投诉商家售卖发臭鹅蛋的行为，以维护自身合法权益。若不及时处理，商家可能继续售卖问题产品，损害更多消费者权益，也将面临市场监管部门的处罚。
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常见的处理方式包括向市场监管局投诉、向消费者协会投诉或与商家协商。若选择投诉，则应详细记录商品问题并提供购买凭证，以便相关部门介入调查；若选择与商家协商，则应先尝试沟通退换货，如协商无果再采取法律手段。
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针对不同情况处理如下：1.鹅蛋未开封：保留购买凭证，优先与商家协商退换；2.鹅已开封但未食用：保留凭证，向市场监管局或消费者协会投诉，要求赔偿；3.鹅蛋已开封且食用后出现问题：立即就医检查，并保留相关医疗证明，之后向市场监管局或消费者协会投诉，要求赔偿。