可以举报。老师打学生手肿紫可能构成体罚，违反《未成年人保护法》等。不及时处理可能导致学生身心受伤，影响学业与成长。
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可以举报。操作如下：1.收集证据，如伤痕照片、目击者证言；2.先尝试与老师沟通，了解原因并表达不满；3.若沟通无果，向班主任或学校管理层反映；4.如学校未妥善处理，可向教育局举报，并附上证据材料。
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常见处理方式有私下调解或正式举报。若情节较轻，可尝试与老师沟通调解；若情节严重或调解无果，应选择向学校上级或教育部门举报。