您可以向对方索赔交通费。根据《民法典》相关规定，交通事故对方全责时，应赔付包括交通费在内的合理费用。若不及时索赔，可能导致您的损失无法得到补偿。
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常见的处理方式包括协商和诉讼。您应先尝试与对方协商，若协商无果，再选择通过法律途径提起诉讼来维护自身权益。
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可索赔交通费。操作如下：1.收集交通费票据等证据；2.与对方协商赔偿事宜；3.若协商不成，向法院提起诉讼，提交证据材料；4.法院审理后，依据法律规定判决赔偿。