您的情况可能构成工伤，应申请工伤认定。依据《工伤保险条例》，需提交工伤认定申请表、劳动关系证明及医疗诊断证明。若不及时处理，可能影响您的合法权益，如医疗费报销、工伤赔偿等。
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应申请工伤。操作如下：1.收集资料，包括工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断书；2.前往社保机构提交申请；3.等待审核，期间保持联系畅通；4.若认定成功，按工伤处理，享受相应待遇；若认定不成功，可寻求法律援助或进一步协商。
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您可选择与工厂协商或申请工伤认定。若手指伤情确由工作引起，建议先与工厂沟通协商赔偿；若协商无果，则应立即携带相关资料前往社保机构申请工伤认定，以法律途径维护自身权益。